Paralelno sa razvojem pisma, razvijali su se i znakovi za prikaz brojeva. Potreba stvaranja naziva i znakova za ve\u0107e brojeve bila je prva okolnost koja je prisilila \u010doveka na tra\u017eenje sistemskih postupaka. Na primer, brojevi 1, 2, 3, 4 mogli bi se ozna\u010davati sa I, II, III, IIII, ali je ovakav sistem nemogu\u0107e zadr\u017eati za velike brojeve. Zbog toga razvijeni su brojni sistemi, tj. na\u010dini ozna\u010davanja brojeva nizovima znakova – cifri.<\/p>\n
Postoje razli\u010diti sistemi, a danas je u upotrebi tzv. aditivno-multiplikativni sistem<\/strong> koji su u Evropu preneli Arapi, a razvijen je u Indiji. U tom sistemu korisnik mo\u017ee po volji veliki broj napisati pomo\u0107u svega nekoliko razli\u010ditih cifara (najmanje dve). Svaka cifra tog sistema ima svoju brojnu i mesnu (pozicionu) vrednost. Takav sistem se zato naziva i te\u017einski ili pozicioni.<\/p>\n Danas je uobi\u010dajen te\u017einski sistem sa osnovom 10 i re\u010d je dekadnom sistemu brojeva. Za\u0161to osnova 10? Razlog je anatomske prirode, jer \u010dovek ima deset prstiju koje je koristio kao pomo\u0107no sredstvo prilikom ra\u010dunanja. U ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Ra\u010dunari koriste binarni sistem brojeva<\/strong>, tj. sistem brojeva sa osnovom 2<\/strong>. Takav sistem je najjednostvniji jer koristi samo dve cifre, a re\u010d je o ciframa 0 i 1. Na ovaj na\u010din se dolazi do jednostavnih elektronskih sklopova za prikaz tih cifara. U ra\u010dunarstvu se upotrebljava i sistem sa osnovom 8. Re\u010d je o oktalnom<\/strong> sistemu<\/strong> brojeva<\/strong> i on se koristi zbog lakog pretvaranja izme\u0111u tog sistema i binarnog sistema. \u010cesto se oktalni sistem brojeva koristi za skra\u0107eni prikaz binarnog sistema brojeva. ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. U ra\u010dunarstvu se, pored gore pomenutih sistema brojeva, koristi i sistem brojeva sa osnovom 16. Re\u010d je o heksadekadnom<\/strong> sistemu<\/strong> brojeva<\/strong>. I ovaj sistem se koristi, prvenstveno zbog lakog pretvaranja izme\u0111u njega i binarnog sistema brojeva, pa se koristi za skra\u0107eni prikaz binarnih brojeva. U ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F.<\/p>\n Pretvaranje dekadnog broja u binarni <\/strong><\/p>\n Pretvaranje prirodnog dekadnog broja u binarni mo\u017ee da se opi\u0161e slede\u0107im postupkom:<\/p>\n Ostaci deljenja koji su zapisani predstavljaju tra\u017eeni binarni broj koji treba \u010ditati obrnuto, tj. zadnja dobijena cifra je najzna\u010dajnija cifra, a prva dobijena cifra je najmanje zna\u010dajna cifra.<\/p>\n Na primer, treba pretvoriti dekadni broj 4310<\/sub> u binarni. Postupak je slede\u0107i:<\/p>\n 43 : 2 = 21 \u2192 ostatak 1<\/p>\n 21 : 2 = 10 \u2192 ostatak 1<\/p>\n 10 : 2 = 5 \u2192 ostatak 0<\/p>\n 5 : 2 = 2 \u2192 ostatak 1<\/p>\n 2 : 2 = 1 \u2192 ostatak 0<\/p>\n 1 : 2 = 0 \u2192 ostatak 1<\/p>\n 4310<\/sub> = 1010112<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Evo jo\u0161 dva primera. Treba pretvoriti brojeve 2310<\/sub> i 5710<\/sub> u binarne.<\/p>\n Postupak za pretvaranje broja 2310<\/sub> u binarni je slede\u0107i:<\/p>\n 23 : 2 = 11\u2192ostatak 1<\/p>\n 11 : 2 = 5\u2192ostatak 1<\/p>\n 5 : 2 = 2\u2192ostatak 1<\/p>\n 2 : 2 = 1\u2192ostatak 0<\/p>\n 1 : 2 = 0\u2192ostatak 1<\/p>\n 2310<\/sub> = 101112<\/sub><\/p>\n Postupak za pretvaranje broja 5710<\/sub> u binarni je slede\u0107i:<\/p>\n 57 : 2 = 28\u2192ostatak 1<\/p>\n 28 : 2 = 14\u2192ostatak 0<\/p>\n 14 : 2 = 7\u2192ostatak 0<\/p>\n 7 : 2 = 3\u2192ostatak 1<\/p>\n 3 : 2 = 1\u2192ostatak 1<\/p>\n 1 : 2 = 0\u2192ostatak 1<\/p>\n 5710<\/sub> = 1110012<\/sub><\/p>\n Dekadni brojevi koji su manji od 1 pretvaraju se u binarne brojeve primenom slede\u0107eg postupka:<\/p>\n Postupak se ponavlja sa delom umno\u0161ka iza decimalne ta\u010dke dok se ne dobije cifra 0. Ostaci deljenja koji su zapisani predstavljaju tra\u017eeni binarni broj koji treba \u010ditati normalno, tj. zadnja dobijena cifra je najmanje zna\u010daja cifra, a prva dobijena cifra je najzna\u010dajnija cifra.<\/p>\n Naprimer, treba pretvoriti dekadni broj 0.62510<\/sub> u binarni. Postupak je slede\u0107i:<\/p>\n 0.625\u00b72=1 .25\u2192 pi\u0161e se 1<\/p>\n 0.25\u00b72=0 .5\u2192pi\u0161e se 0<\/p>\n 0.5\u00b72=1.0\u2192 pi\u0161e se 1<\/p>\n 0.62510<\/sub> =0 .1012<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Evo jo\u0161 dva primera. Treba pretvoriti brojeve 0.12510<\/sub> i 0.312510<\/sub> u binarne. Postupak za pretvaranje broja 0.12510<\/sub> u binarni je slede\u0107i:<\/p>\n 0.125\u00b72=0 .25\u2192pi\u0161e se 0<\/p>\n 0.25\u00b72=0 .5\u2192pi\u0161e se 0<\/p>\n 0.5\u00b72=1 .0\u2192pi\u0161e se 1<\/p>\n 0.12510<\/sub> =0 .0012<\/sub><\/p>\n Postupak za pretvaranje broja 0.312510<\/sub> u binarni je slede\u0107i:<\/p>\n 0.3125\u00b72=0 .625\u2192pi\u0161e se 0<\/p>\n 0.625\u00b72=1 .25\u2192pi\u0161e se 1<\/p>\n 0.25\u00b72=0 .5\u2192pi\u0161e se 0<\/p>\n 0.5\u00b72=1 .0\u2192pi\u0161e se 1<\/p>\n 0.312510<\/sub> =0 .01012<\/sub><\/p>\n Ako postoji realni dekadni broj koji je > 1, onda on mo\u017ee da se pretvori u binarni broj tako \u0161to se pretvaraju posebno celobrojni deo (levo od decimalne ta\u010dke) i deo iza decimalne ta\u010dke i dobijeni binarni brojevi se pripajaju jedan drugom. Na primer, treba pretvoriti realni dekadni broj 43.62510<\/sub> u binarni. Po\u0161to su pojedina\u010dni delovi ve\u0107 odre\u0111eni u prethodnim primerima<\/p>\n 4310<\/sub> = 1010112<\/sub> i 0.62510<\/sub> =0 .1012<\/sub> ,<\/p>\n onda je tra\u017eeni realni dekadni broj jednak binarnom broju<\/p>\n\n
\n