Paralelno sa razvojem pisma, razvijali su se i znakovi za prikaz brojeva. Potreba stvaranja naziva i znakova za veće brojeve bila je prva okolnost koja je prisilila čoveka na traženje sistemskih postupaka. Na primer, brojevi 1, 2, 3, 4 mogli bi se označavati sa I, II, III, IIII, ali je ovakav sistem nemoguće zadržati za velike brojeve. Zbog toga razvijeni su brojni sistemi, tj. načini označavanja brojeva nizovima znakova – cifri.
Postoje različiti sistemi, a danas je u upotrebi tzv. aditivno-multiplikativni sistem koji su u Evropu preneli Arapi, a razvijen je u Indiji. U tom sistemu korisnik može po volji veliki broj napisati pomoću svega nekoliko različitih cifara (najmanje dve). Svaka cifra tog sistema ima svoju brojnu i mesnu (pozicionu) vrednost. Takav sistem se zato naziva i težinski ili pozicioni.
Danas je uobičajen težinski sistem sa osnovom 10 i reč je dekadnom sistemu brojeva. Zašto osnova 10? Razlog je anatomske prirode, jer čovek ima deset prstiju koje je koristio kao pomoćno sredstvo prilikom računanja. U ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Računari koriste binarni sistem brojeva, tj. sistem brojeva sa osnovom 2. Takav sistem je najjednostvniji jer koristi samo dve cifre, a reč je o ciframa 0 i 1. Na ovaj način se dolazi do jednostavnih elektronskih sklopova za prikaz tih cifara. U računarstvu se upotrebljava i sistem sa osnovom 8. Reč je o oktalnom sistemu brojeva i on se koristi zbog lakog pretvaranja između tog sistema i binarnog sistema. Često se oktalni sistem brojeva koristi za skraćeni prikaz binarnog sistema brojeva. ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. U računarstvu se, pored gore pomenutih sistema brojeva, koristi i sistem brojeva sa osnovom 16. Reč je o heksadekadnom sistemu brojeva. I ovaj sistem se koristi, prvenstveno zbog lakog pretvaranja između njega i binarnog sistema brojeva, pa se koristi za skraćeni prikaz binarnih brojeva. U ovom sistemu brojeva koriste se cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F.
Pretvaranje dekadnog broja u binarni
Pretvaranje prirodnog dekadnog broja u binarni može da se opiše sledećim postupkom:
- Podeliti dekadni broj brojem 2.
- Zapisati ostatak deljenja (0 ili 1).
- Dobijeni količnik (celobrojni deo) podeliti brojem 2.
- Zapisati ostatak deljenja (0 ili 1).
- Ako količnik nije 0, vratiti se na tačku 3.
Ostaci deljenja koji su zapisani predstavljaju traženi binarni broj koji treba čitati obrnuto, tj. zadnja dobijena cifra je najznačajnija cifra, a prva dobijena cifra je najmanje značajna cifra.
Na primer, treba pretvoriti dekadni broj 4310 u binarni. Postupak je sledeći:
43 : 2 = 21 → ostatak 1
21 : 2 = 10 → ostatak 1
10 : 2 = 5 → ostatak 0
5 : 2 = 2 → ostatak 1
2 : 2 = 1 → ostatak 0
1 : 2 = 0 → ostatak 1
4310 = 1010112
Evo još dva primera. Treba pretvoriti brojeve 2310 i 5710 u binarne.
Postupak za pretvaranje broja 2310 u binarni je sledeći:
23 : 2 = 11→ostatak 1
11 : 2 = 5→ostatak 1
5 : 2 = 2→ostatak 1
2 : 2 = 1→ostatak 0
1 : 2 = 0→ostatak 1
2310 = 101112
Postupak za pretvaranje broja 5710 u binarni je sledeći:
57 : 2 = 28→ostatak 1
28 : 2 = 14→ostatak 0
14 : 2 = 7→ostatak 0
7 : 2 = 3→ostatak 1
3 : 2 = 1→ostatak 1
1 : 2 = 0→ostatak 1
5710 = 1110012
Dekadni brojevi koji su manji od 1 pretvaraju se u binarne brojeve primenom sledećeg postupka:
- Pomnožiti dekadni broj brojem 2.
- Ako je dobijeni proizvod > 1, iza tačke u binarnom broju se piše 1 i taj broj se oduzima od dobijenog proizvoda.
- Ako je dobijeni proizvod < 1, iza tačke u binarnom broju se piše 0.
Postupak se ponavlja sa delom umnoška iza decimalne tačke dok se ne dobije cifra 0. Ostaci deljenja koji su zapisani predstavljaju traženi binarni broj koji treba čitati normalno, tj. zadnja dobijena cifra je najmanje značaja cifra, a prva dobijena cifra je najznačajnija cifra.
Naprimer, treba pretvoriti dekadni broj 0.62510 u binarni. Postupak je sledeći:
0.625·2=1 .25→ piše se 1
0.25·2=0 .5→piše se 0
0.5·2=1.0→ piše se 1
0.62510 =0 .1012
Evo još dva primera. Treba pretvoriti brojeve 0.12510 i 0.312510 u binarne. Postupak za pretvaranje broja 0.12510 u binarni je sledeći:
0.125·2=0 .25→piše se 0
0.25·2=0 .5→piše se 0
0.5·2=1 .0→piše se 1
0.12510 =0 .0012
Postupak za pretvaranje broja 0.312510 u binarni je sledeći:
0.3125·2=0 .625→piše se 0
0.625·2=1 .25→piše se 1
0.25·2=0 .5→piše se 0
0.5·2=1 .0→piše se 1
0.312510 =0 .01012
Ako postoji realni dekadni broj koji je > 1, onda on može da se pretvori u binarni broj tako što se pretvaraju posebno celobrojni deo (levo od decimalne tačke) i deo iza decimalne tačke i dobijeni binarni brojevi se pripajaju jedan drugom. Na primer, treba pretvoriti realni dekadni broj 43.62510 u binarni. Pošto su pojedinačni delovi već određeni u prethodnim primerima
4310 = 1010112 i 0.62510 =0 .1012 ,
onda je traženi realni dekadni broj jednak binarnom broju
43.62510 = 101011.1012 .