Oktalni sistem brojeva

Oktalni sistem brojeva ima osnovu broj 8 i koristi cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Svaka cifra dekadnog sistema brojeva ima svoju težinu koja je predstavljena stepenom broja 8 i to se prikazuje kao 8ⁱ, gde je eksponent i ceo broj i njegova vrednost je određena položajem cifre u samom broju.

Pretvaranje oktalnog broja u dekadni

Procedura za pretvaranje oktalnog broja 37₈ u dekadni je sledeća:

37₈               = 3 ·8¹ + 7·8⁰ =

= 24 + 7 =

= 31₁₀

Evo još dva primera. Treba pretvoriti brojeve 142₈ i 364₈ u dekadne. Postupak za pretvaranje broja 142₈ u dekadni je sledeći:

142₈            = 1 ·8² +4·8¹ +2·8⁰ =

= 64 + 32 + 2 =

= 98₁₀

Postupak za pretvaranje broja 364₈ u dekadni je sledeći:

364₈            = 3 ·8² +6·8¹ +4·8⁰ =
= 192 + 48 + 4 =

= 244₁₀

 

Pretvaranje oktalnog broja u binarni

Ovo je vrlo jednostavno pretvaranje i zbog toga se oktalni sistem brojeva koristi za skraćeni prikaz binarnih brojeva. Sve što treba da se uradi je da se svaka oktalna cifra prikaže sa 3 bita. Procedura za pretvaranje oktalnog broja 76543₈ u binarni je sledeća:

76543₈ = 111 110 101 100 011

7          /          2          =          3   → 1

3          /          2          =          1   → 1                                   Ovo pišemo kao 111

1          /          2          =          1   → 1

 

6          /          2          =          3   → 0

3          /          2          =          1   → 1                                   Ovo pišemo kao 110

1          /          2          =          0   → 1

 

5          /          2          =          2   → 1

2          /          2          =          1   → 0                                   Ovo pišemo kao 101

1          /          2          =          0   → 1

 

4          /          2          =          2   → 0

2          /          2          =          1   → 0                                   Ovo pišemo kao 100

1          /          2          =          0   → 1

 

3          /          2          =          1   → 1

1          /          2          =          0   → 1                                   Ovo pišemo kao 011

S obzirom da treba da imamo 3 broj ispred prve jedinice dodajemo 0. Pa je 3 u binarnom sistemu 011.

Pa je broj 76543₈  = 111110101100011₂.

Pretvaranje oktalnog broja u heksadekadni

Postupak pretvaranja oktalnog broja u heksadekadni je sledeći. Najpre oktalni broj pretvorimo u binarni pa onda taj binarni broj pretvorimo u heksadekadni. Na primer, ako uzmemo prethodni broj 76543₈ , taj broj smo pretvorili u binarni i ima sledeći oblik 111110101100011₂. Sada je potrebno da ovaj broj (111110101100011₂) pretvorimo u heksadekadni. Znači delimo na 4 cifre od desne na levu stranu.

111110101100011₂ =  0111 1101 0110 0011

0111   =      0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰          =                   7

1101   =      1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰          =                   13 (D)

0110   =      0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰          =                   6

0011   =      0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰          =                   3

 

Pa broj 76543₈ pretvoren u heksadekadni ima sledeći oblik 7D63₁₆.